Que es factorizacion?

Answer 1

Mejor respuesta - elegida por quien preguntó

Factorizar significa descomponer en dos o mas componentes.






Por ejemplo :
Factorizar los siguientes números
15= 3x 5
27=3 x 9
99 = 9 x 11
6 = 3 x 2 y así
En álgebra se emplearan técnicas que nos ayuden a factorizar expresiones.
Como por ejemplo :
Diferencia de Cuadrados:
Se conocen como diferencia de cuadrados, expresiones de este tipo X² - Y² = (X -Y )(X + Y)
Y esa es la manera de factorizarlas.
Veamos algunos ejemplos.
4X² - 9Y² = (2x + 3y) (2x - 3y)
25X² - 49Y² = (5x - 7y) (5x + 7y)
c² - 9Y² = (c + 3y) (c - 3y)
De la misma manera lo podemos aplicar a números por ejemplo:
9 - 4 = (3 + 2) (3 - 2)
121 - 81 = (11 + 9) (11 - 9)
64 - 16 = (8 - 4) (8 + 4)
Lo que se hizo fue buscar la raíz cuadrada de cada número y como están restados, se procedió a factorizarlos.
Incluso si los números no tuvieran raíz exacta, se puede emplear el mismo procedimiento.
Y también se aplica a números fraccionarios.
(Como el editor no permite el símbolo raíz cuadrada emplearemos R, así R2 seria raíz cuadrada de 2).
Por ejemplo:
5 - 2 = (R5 + R2) (R5 - R2)
9 - 5 = (R9 + R5) (R9 – R5)
11 - 8 = (R11 - R8) (R11 + R8)
125 - 94=( R125 + R94) (R125 - R 94)
(a+2x+1)² - ( x+2a+a²)² = (a+1 )² - (x+2a+a²)² =
{( a+1 )+(x+2a + a²)} - {( a+1 )-(x+2a + a²)} Respuesta

Factorizaciòn de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)
Por adición o substracción.

Veamos un ejemplo
Factorizar a4+ a² +1 (Perdon ese 4 es exponente lo exprese asi por que no hay exponente 4 en mi editor)
Extraemos raíz cuadrada al primero y tercer termino de lo que quedaría
(a² +1 )² pero si desarrollamos nos queda a4 +2a² +1 de lo que notamos que nos sobra 1 a².
Para nivelar la igualdad restamos a² a nuestra expresión .
Entonces : a4+ a² +1 = (a ² +1 )² - a² = (a ² +1+ a) - (a²+1 - a) Respuesta
De manera semejante se resuelven estos ejercicios
Factorizar 49m4- 151 m² n4+81 n8 =
Aplicamos el paso uno extraer raíz cuadrada al primero y tercer termino
( 7m² - 9 n4)² = 49 m4-126 m²n4 + 81 n8 Faltan -25m2n4
( 7m² - 9 n4)² - 25m²n4= ( 7m² - 9 n4+ 5mn² ) ( 7m² - 9 n4- 5mn² ) Respuesta
Factorizar a4- 16 a² b²+36 b4 =
( a² - 6 b²)² = a4-12 a²b² + 36 b4x²y² Faltan -4a²b²x²y²
( a² - 6 b²)² - 4a²b² = (a² - 6 b² -2ab) (a² - 6 b² +2ab) Respuesta
Factorizar x4+ 2x² y²+y4
Realizando operaciònes
( x² - y²)² = x4-2x²y² + 4 Faltan -4x²y²
( x² - y²)² - 4x²y² = (x² - y² +2xy ) (x² - y² +2xy ) Respuesta

Calificación de la persona que pregunta:

Comentario de la persona que pregunta:

gracias por la informacion

Answer 2

factorización es la descomposición de un objeto (por ejemplo un número, una matriz o un polinomio) en el producto de otros objetos más grandes (factores), que al multiplicarlos todos resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y el polinomio x² - 4 se factoriza en (x - 2)(x + 2). espero q te ayude xd

Answer 3

En matemáticas, la factorización es la descomposición de un objeto (por ejemplo un número, una matriz o un polinomio) en el producto de otros objetos más grandes (factores), que al multiplicarlos todos resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y el polinomio x² - 4 se factoriza en (x - 2)(x + 2).

La factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes. Factorizar enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética; factorizar polinomios en el teorema fundamental del álgebra.

Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión. Es decir que si multiplicas el resultado de una expresión y esta multiplicación da como resultado la primera expresión, entonces la factorización está muy bien hecha. Por ejemplo:



Luego, si multiplicamos el resultado tenemos:

Imagen:Diferencia de cuadrados 2 n.png

La demostración pasada es valida para los 10 casos de factorización.


[editar] Factorizar un monomio
Para factorizar un monomio solo debes de llevar los números y/o letras a sus factores, o sea, que si los multiplicas entre sí, su resultado será el monomio inicial.



¿Por qué del "15" sacamos 3.5 o (3x5 que es lo mismo)? Porque si lo multiplicamos, su resultado es 15. Pero, ¿Cómo buscamos estos números? fácil, lo más común es utilizar el método de la tablita o parrilla, este método es muy sencillo, y normalmente se enseña en escuelas básicas. Consiste en hacer una cruz y colocar el número que se desea descomponer a la izquierda y a la derecha ir colocando sus divisores más pequeños. Ejemplo:




[editar] Factorizar un polinomio
Primero que nada hay que decir que no todo polinomio se puede factorizar. Y, como los polinomios son tan diferentes entre si que no hay una forma única de factorizarlos, por tal motivo se crearon una serie de pasos para factorizar, a estos pasos se les conoce como los 10 casos de factorización.


[editar] Caso I - Factor Común
El factor común se puede dar en todo tipo de polinomios (Binomio, trinomio, etc). Como su nombre lo indica, en la expresión algebraica es necesario buscar elementos que se repitan, en las variables.

Fuente(s):

Wikipedia

Answer 4

Factorización, como su nombre lo indica, es separar un producto(un número resultante de una multiplicación) en sus factores(los números que se multiplicaron para obtener el producto)los factores deben ser números primos.
=) suerte con tu trabajo!

Answer 5

En matemáticas, la factorización es la descomposición de un objeto (por ejemplo un número, una matriz o un polinomio) en el producto de otros objetos más grandes (factores), que al multiplicarlos todos resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y el polinomio x² - 4 se factoriza en (x - 2)(x + 2).

La factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes. Factorizar enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética; factorizar polinomios en el teorema fundamental del álgebra.

Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión. Es decir que si multiplicas el resultado de una expresión y esta multiplicación da como resultado la primera expresión, entonces la factorización está muy bien hecha.

Factorizar un monomio
Para factorizar un monomio solo debes de llevar los números y/o letras a sus factores, o sea, que si los multiplicas entre sí, su resultado será el monomio inicial.

¿Por qué del "15" sacamos 3.5 o (3x5 que es lo mismo)? Porque si lo multiplicamos, su resultado es 15. Pero, ¿Cómo buscamos estos números? fácil, lo más común es utilizar el método de la tablita o parrilla, este método es muy sencillo, y normalmente se enseña en escuelas básicas. Consiste en hacer una cruz y colocar el número que se desea descomponer a la izquierda y a la derecha ir colocando sus divisores más pequeños.

Factorizar un polinomio
Primero que nada hay que decir que no todo polinomio se puede factorizar. Y, como los polinomios son tan diferentes entre si que no hay una forma única de factorizarlos, por tal motivo se crearon una serie de pasos para factorizar, a estos pasos se les conoce como los 10 casos de factorización.

Caso I - Factor Común
El factor común se puede dar en todo tipo de polinomios (Binomio, trinomio, etc). Como su nombre lo indica, en la expresión algebraica es necesario buscar elementos que se repitan, en las variables.

Fuente(s):

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Factorizac…

Answer 6

Dicese de aquello que se puede descomponer en factores.
Por ejemplo sacar factor común de un número.

Answer 7

En reducidas palabras y para que me entiendas:

es cuando tienes una expresión simple, y la amplias en varios factores, te sirve mucho en cálculo integral este tema, es importante.

Te pongo un ejemplo:

si factorizas "x" elevada al cuadrado, te daría x por x, osea, solo descompones una expresión

Answer 8

La Factorización en aritmética es descomponer un numero en otro par o terna de números que multiplicados te den el numero que vas a factorizar ejemplo: 24 = 8x3, 24=2x4x3.

La Factorización en Algebra es convertir una expresión polinómica (varios términos) en una expresión monomica.
ejemplo: x^2-3X-28 al factorizarle queda, (x-7)(x+4),y este par de binomios son factores. otro ejemplo: x^2-16 al factorizarle queda (x+4)(x-4),y este par de binomios son factores;
el comentario es por que hay una definición coloquial que reza que factorizar es convertir una expresión en factores.

Recordemos que un monomio es una expresión cuya ultima operación es una multiplicación, división, potencia o raíz, y un polinomio es aquel cuya ultima operación es una suma o resta.

Answer 9

tal cual lo dijeron antes, son mas rapidos, me ganaron.

Answer 10

Definición
En matemáticas, la factorización es la descomposición de un objeto (por ejemplo un número, una matriz o un polinomio) en el producto de otros objetos más grandes (factores), que al multiplicarlos todos resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y el polinomio x² - 4 se factoriza en (x - 2)(x + 2).

La factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes. Factorizar enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética; factorizar polinomios en el teorema fundamental del álgebra.

Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión. Es decir que si multiplicas el resultado de una expresión y esta multiplicación da como resultado la primera expresión, entonces la factorización está muy bien hecha. Por ejemplo:

4a^2 - 9 = (2a + 3) (2a - 3)

a^2 (quiere decir a elevada al cuadrado)

Fuente(s):

http://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci…

Answer 11

Factorizaciòn = Transformaciòn en producto (producto se le llama a la multiplicaciòn).

En el caso de un nùmero natural, se lo factoriza para saber los factores primos que lo forman.
Por ejemplo:

30 = 3 x 2 x 5

En el caso de los polinomios, que son sumas y restas de tèrminos, se los factoriza para que queden como producto de binomios.
Por ejemplo:

x^2 - 4 = (x + 2).(x - 2)

Asì, una suma de dos tèrminos, se transformò en un producto de dos factores. Esto tiene mucha utilidad, sobretodo para encontrar los ceros de una funciòn.